El lamento de un matemático (reloaded)

[…] si tuviera que diseñar un mecanismo con el propósito expreso de destruir la curiosidad natural de los niños y su gusto por la creación de patrones, quizá no haría tan buen trabajo como el que se está haciendo —me faltaría la imaginación necesaria para dar con el tipo de ideas alienantes y sin sentido que constituyen el currículo contemporáneo en matemáticas.

Nada más empezar el verano pasado1 cayó en mis manos un ensayo escrito hace unos años por Paul Lockhart, profesor de matemáticas en un instituto de secundaria de Brooklyn, Nueva York, llamado A Mathematician’s Lament. Ni un artículo ni un libro, este opúsculo tiene la casual propiedad de ser demasiado largo para ser leído de forma casual, y demasiado corto para ser publicado. Sin embargo, un vistazo rápido me desveló su naturaleza: una bomba. Y una bomba, además, demasiado familiar. A pesar de referirse en exclusiva a la enseñanza de las matemáticas en los Estados Unidos, todos y cada uno de los párrafos son adaptables o directamente trasladables al estado de la cuestión en nuestro país.

Lo más doloroso del modo en que las matemáticas se enseñan en las escuelas no es lo que falta —el hecho de que no se hacen matemáticas de verdad en clase— sino lo que ocupa su lugar: el confuso montón de desinformación destructiva conocido como «el currículo matemático».

Al pan, pan. La enseñanza de las matemáticas es un fracaso. Es una suerte que la vida cotidiana no requiera de una gran base en álgebra o estadística; si fuera realmente necesaria, un porcentaje obsceno de la población (¿90%, 99%, 99.9%?) estaría a merced de cualquiera que pretendiera manipular la opinión o el comportamiento —políticos, empresarios, periodistas… Un momento: ¿he escrito «estaría»? Permitid que me desternille un rato.

Concentrándonos en el qué y eliminando el porqué, las matemáticas quedan reducidas a una concha vacía. El arte no está en la «verdad», sino en el desarrollo de la explicación. Es precisamente este desarrollo el que confiere su contexto a la verdad, el que determina qué es lo que se quiere decir con lo que se afirma. Las matemáticas son el arte de la explicación.

Ya estoy de vuelta. Naturalmente, cualquier reflexión de este cariz acabará por buscar culpables. Naturalmente también, la conclusión es lógica: se trata de un fallo sistémico, y por tanto hay para todos: educadores, editores, autores, pedagogos y políticos en última instancia. Que se trate de un error del sistema explica la generalidad del desastre en países con sistemas educativos, en primera aproximación, muy diferentes. Lockhart sólo deja indemnes a los consumidores finales, los alumnos, de su realmente creativa orgía de reproches. Quizá los más débiles y ¿por eso? quizá los más atacados en España, con las apocalípticas admoniciones del Informe Pisa y los devastadores resultados de las pruebas de nivel de lugares como Madrid como ariete. Está claro. Los estudiantes españoles son tontos. Nuestra idiosincrasia no se adapta a la comprensión de las matemáticas: lo impiden el buen tiempo, la buena comida, los toros y la historia toda del Imperio Español. ¿Dónde si no tantos jóvenes escogerían alternativas para continuar sus estudios en función de la presencia más o menos abundante de las matemáticas en los planes curriculares?

[Refiriéndose a una demostración típica de Geometría de secundaria] Ningún matemático trabaja así. Ningún matemático ha trabajado nunca así. Es un malentendido completo y total del objetivo de las matemáticas. Las matemáticas no consisten en erigir barreras entre nosotros y nuestra intuición, transformando ideas sencillas en complicadas. Las matemáticas deberían eliminar obstáculos para la intuición. Deberían mantener simples las cosas simples.

El ensayo de Lockhart es un emético muy potente. Su autor es un platónico, quizá como buen matemático. Propone soluciones, pero es fácil no estar de acuerdo con ellas. En cualquier caso, la tesis general, que las matemáticas son en realidad un arte y como tal deberían enseñarse, es sólida y muy defendible. Ya había sido comentado en varias fuentes —la reseña más completa puede encontrarse en Francis (th)E mule Science’s News, como el artículo «Dificultades para ser un buen profesor». Merecía la pena traducirlo por completo: los agentes educativos de este país podrían agradecer la eliminación de esta pequeña barrera. Recupero aquí mi vieja traducción del texto original, El lamento de un matemático, revisada, completamente pirata y de cuyos errores me responsabilizo2; hay otra, anterior, en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, volumen 11 (2008), número 4, páginas 737 a 766. Bien aconsejado, el autor original expandió su ensayo en un libro de título A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. Que yo sepa, este libro continúa sin disponer de traducción al castellano.

Hay una profundidad arrebatadora y una belleza infinita en este arte antiguo. Es irónico que la gente rechace las matemáticas como la antítesis de la creatividad. Se están perdiendo una forma de arte anterior a cualquier libro, más intensa que cualquier poema, y más abstracta que cualquier abstracción. ¡Y la escuela es responsable! Qué triste rueda sin fin de profesores inocentes, torturando a igualmente inocentes estudiantes. Podríamos estar pasándolo tan bien…

Por favor, lector: si estás relacionado en lo más mínimo con el mundo de la educación, ya sea como padre, profesor o cualquier otro papel, tómate tu tiempo para leer esta obrita. Te hará pensar. Si todos terminamos por darnos cuenta de dónde está el problema, quizá podamos resolverlo algún día.


1. «El verano pasado» es el de 2008; vuelvo a publicar este artículo porque me di cuenta de que su enlace al texto traducido del Lamento se había perdido en alguna migración del blog. He aprovechado para pasar un poco el plumero.
2. Este documento será retirado en cuanto algún propietario legítimo de sus derechos me lo solicite amablemente (no es que lo espere, pero nunca se sabe).

Los hombres que miraban fijamente a los microondas

Crashed microwave, de kreg.steppe (Flickr)

Un horno microondas calienta la comida mediante calentamiento dieléctrico: el agua contenida en los alimentos es una molécula polar —es decir, que su distribución de cargas eléctricas no es del todo simétrica. Por ello, reacciona vibrando y calentándose frente a un campo electromagnético variable. La frecuencia del campo no es muy importante: el microondas inicial, además de pesar 340 kg, medir 1,80 m de altura, costar 5000 pavos y necesitar una toma de agua y un sumidero para refrigerar su magnetrón, utilizaba radiofrecuencia de 10 a 20 MHz. El uso de la banda de 2,45 GHz en los microondas actuales es debido a que se trata de una banda libre de regulación en todo el mundo, en la que cualquiera puede emitir (una banda ISM) y en la que, por tanto, se pueden producir interferencias legalmente. Longitudes de onda mayores calentarían la comida a más profundidad, pero el equipo necesario para producirlas con la intensidad necesaria se encarece.

Así, tenemos un aparato fabricado por el contratista más barato (en la inmortal frase del astronauta Alan Shepard)  que emite alrededor de 700 W de radiación en la misma banda que el wifi, el bluetooth, los teléfonos DECT inalámbricos, los reemisores de televisión caseros… Ninguno de estos aparatos está diseñado para cocer nada (hoaxes de internet aparte), pero el horno microondas sí. La pregunta es inevitable: ¿por qué no nos cuece los globos oculares mientras miramos cómo da vueltas dentro nuestro plato de sopa? Continue reading “Los hombres que miraban fijamente a los microondas”