El lamento de un matemático (reloaded)

[…] si tuviera que diseñar un mecanismo con el propósito expreso de destruir la curiosidad natural de los niños y su gusto por la creación de patrones, quizá no haría tan buen trabajo como el que se está haciendo —me faltaría la imaginación necesaria para dar con el tipo de ideas alienantes y sin sentido que constituyen el currículo contemporáneo en matemáticas.

Nada más empezar el verano pasado1 cayó en mis manos un ensayo escrito hace unos años por Paul Lockhart, profesor de matemáticas en un instituto de secundaria de Brooklyn, Nueva York, llamado A Mathematician’s Lament. Ni un artículo ni un libro, este opúsculo tiene la casual propiedad de ser demasiado largo para ser leído de forma casual, y demasiado corto para ser publicado. Sin embargo, un vistazo rápido me desveló su naturaleza: una bomba. Y una bomba, además, demasiado familiar. A pesar de referirse en exclusiva a la enseñanza de las matemáticas en los Estados Unidos, todos y cada uno de los párrafos son adaptables o directamente trasladables al estado de la cuestión en nuestro país.

Lo más doloroso del modo en que las matemáticas se enseñan en las escuelas no es lo que falta —el hecho de que no se hacen matemáticas de verdad en clase— sino lo que ocupa su lugar: el confuso montón de desinformación destructiva conocido como «el currículo matemático».

Al pan, pan. La enseñanza de las matemáticas es un fracaso. Es una suerte que la vida cotidiana no requiera de una gran base en álgebra o estadística; si fuera realmente necesaria, un porcentaje obsceno de la población (¿90%, 99%, 99.9%?) estaría a merced de cualquiera que pretendiera manipular la opinión o el comportamiento —políticos, empresarios, periodistas… Un momento: ¿he escrito «estaría»? Permitid que me desternille un rato.

Concentrándonos en el qué y eliminando el porqué, las matemáticas quedan reducidas a una concha vacía. El arte no está en la «verdad», sino en el desarrollo de la explicación. Es precisamente este desarrollo el que confiere su contexto a la verdad, el que determina qué es lo que se quiere decir con lo que se afirma. Las matemáticas son el arte de la explicación.

Ya estoy de vuelta. Naturalmente, cualquier reflexión de este cariz acabará por buscar culpables. Naturalmente también, la conclusión es lógica: se trata de un fallo sistémico, y por tanto hay para todos: educadores, editores, autores, pedagogos y políticos en última instancia. Que se trate de un error del sistema explica la generalidad del desastre en países con sistemas educativos, en primera aproximación, muy diferentes. Lockhart sólo deja indemnes a los consumidores finales, los alumnos, de su realmente creativa orgía de reproches. Quizá los más débiles y ¿por eso? quizá los más atacados en España, con las apocalípticas admoniciones del Informe Pisa y los devastadores resultados de las pruebas de nivel de lugares como Madrid como ariete. Está claro. Los estudiantes españoles son tontos. Nuestra idiosincrasia no se adapta a la comprensión de las matemáticas: lo impiden el buen tiempo, la buena comida, los toros y la historia toda del Imperio Español. ¿Dónde si no tantos jóvenes escogerían alternativas para continuar sus estudios en función de la presencia más o menos abundante de las matemáticas en los planes curriculares?

[Refiriéndose a una demostración típica de Geometría de secundaria] Ningún matemático trabaja así. Ningún matemático ha trabajado nunca así. Es un malentendido completo y total del objetivo de las matemáticas. Las matemáticas no consisten en erigir barreras entre nosotros y nuestra intuición, transformando ideas sencillas en complicadas. Las matemáticas deberían eliminar obstáculos para la intuición. Deberían mantener simples las cosas simples.

El ensayo de Lockhart es un emético muy potente. Su autor es un platónico, quizá como buen matemático. Propone soluciones, pero es fácil no estar de acuerdo con ellas. En cualquier caso, la tesis general, que las matemáticas son en realidad un arte y como tal deberían enseñarse, es sólida y muy defendible. Ya había sido comentado en varias fuentes —la reseña más completa puede encontrarse en Francis (th)E mule Science’s News, como el artículo «Dificultades para ser un buen profesor». Merecía la pena traducirlo por completo: los agentes educativos de este país podrían agradecer la eliminación de esta pequeña barrera. Recupero aquí mi vieja traducción del texto original, El lamento de un matemático, revisada, completamente pirata y de cuyos errores me responsabilizo2; hay otra, anterior, en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, volumen 11 (2008), número 4, páginas 737 a 766. Bien aconsejado, el autor original expandió su ensayo en un libro de título A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. Que yo sepa, este libro continúa sin disponer de traducción al castellano.

Hay una profundidad arrebatadora y una belleza infinita en este arte antiguo. Es irónico que la gente rechace las matemáticas como la antítesis de la creatividad. Se están perdiendo una forma de arte anterior a cualquier libro, más intensa que cualquier poema, y más abstracta que cualquier abstracción. ¡Y la escuela es responsable! Qué triste rueda sin fin de profesores inocentes, torturando a igualmente inocentes estudiantes. Podríamos estar pasándolo tan bien…

Por favor, lector: si estás relacionado en lo más mínimo con el mundo de la educación, ya sea como padre, profesor o cualquier otro papel, tómate tu tiempo para leer esta obrita. Te hará pensar. Si todos terminamos por darnos cuenta de dónde está el problema, quizá podamos resolverlo algún día.


1. «El verano pasado» es el de 2008; vuelvo a publicar este artículo porque me di cuenta de que su enlace al texto traducido del Lamento se había perdido en alguna migración del blog. He aprovechado para pasar un poco el plumero.
2. Este documento será retirado en cuanto algún propietario legítimo de sus derechos me lo solicite amablemente (no es que lo espere, pero nunca se sabe).

P=NP: y ahora viene cuando la matan

Tan contento que estaba yo: uno de mis autores favoritos, , liberó hace un tiempo su primera colección de historias cortas con una . Hela aquí en toda su gloria: Toast. Aún no he terminado de leerla, y ya estoy, con perdón de la mesa, cagándome por las patas abajo. Maldita realidad.

La primera historia corta de la colección, Anticuerpos, toma como escenario un tema recurrente de la literatura de Stross: una singularidad tecnológica de despegue rápido (hard takeoff singularity). En cristiano: un desarrollo técnico que facilita otros, en una cascada de aceleración imparable. El ejemplo principal (y el de esta historia corta) es una inteligencia artificial. Si entre los objetivos de esta IA está mejorar sus capacidades, puede hacerlo diseñando e implementando algoritmos más capaces y procesadores más rápidos. Sus “hijas” tardarán menos aún en superarse a sí mismas, alcanzando eventualmente algún límite máximo de capacidad de computación por metro cúbico de planeta. Y nosotros, sin haberlo visto venir. Para la segunda iteración, las IAs nos sacan la misma ventana que nosotros a los chimpancés. Para la tercera, estamos al nivel de las hormigas.

¿Y cuál es el evento que dispara los acontecimientos en Anticuerpos? Algo aparentemente sin importancia para un lego: el descubrimiento de que el tiene solución en , y por tanto que . En breve: P y NP son clases de complejidad de problemas. Un problema de tipo P puede resolverse en tiempo polinómico, lo que es aproximadamente equivalente a decir que con la suficiente potencia de cálculo podremos hallar soluciones en plazos de tiempo razonables, donde razonable es menor que antes de que se congele el infierno. Sin embargo, los problemas de sólo pueden verificarse fácilmente: algunos de ellos (los ) no tienen algoritmos que permitan su solución en tiempo polinómico. (Matemáticamente, se dice que NP contiene a P, aunque no se sabe si es una relación de contenido estricto; ambos conjuntos podrían ser iguales.)

Esta asimetría fundamental tiene multitud de usos en computación; el más relevante es la criptografía de clave pública. Multiplicar dos números primos muy grandes es algo que se hace en un momento, pero factorizar el resultado para obtener los dos números de partida puede tomar un tiempo inasumible, sin importar la potencia de proceso que se le dedique al asunto. Si resultara que P = NP, todas las comunicaciones encriptadas del mundo se irían al garete, todas las transacciones seguras dejarían de serlo y sería imposible asegurar la integridad de nada. Si por azar resultara que la inteligencia de un sistema lógico dependiera de la solución de un problema NP-completo, el haber resuelto cualquier otro en tiempo polinómico permitiría, por equivalencias matemáticas más o menos triviales, resolver éste y traer al mundo una IA con ganas de marcha. Es posible que, sin salvaguardas de un tipo muy especial (o incluso con ellas), cualquier problema difícil que se le proponga resolver a una IA derive en un ciclo imparable de apropiación de recursos y automejora. Esos recursos sean primero nuestros ordenadores, y después todos los átomos de la Tierra que puedan ponerse en disposición de computar, incluidos nuestros pobres cuerpos.

Aunque parezca increíble, todavía no os he destripado la historia. Tal vez no me dé tiempo si esto que acabo de leer resulta ser cierto: Polynomial Time Code For 3-SAT Released, P==NP (Slashdot), o su fuente original. El problema de la (y su caso particular ) es NP-completo. Si resulta tener solución en P —el autor ha publicado incluso código fuente— entonces P = NP, todos los problemas NP tienen solución fácil y nuestra economía digital se desploma sobre nuestras cabezas antes de que podamos decir…


Nota: no soy matemático y soy incapaz de determinar por mí mismo si la supuesta prueba de P = NP de la que doy noticia aquí es o no correcta. No saquéis todo vuestro dinero del banco todavía. Esperad a que yo lo haga, por favor.

Nota 2: Este artículo forma parte de la décima edición del Carnaval de Matemáticas, esta vez en casa de Francis (th)E mule Science’s News.

Adenda (28/02/2011): Parece que finalmente el autor de la supuesta pruebe de P=NP ha encontrado un error en su razonamiento. Falsa alarma.

Galculator: RPN (decente) en GNOME

Me ha costado, pero por fin he encontrado una calculadora para que soporta la (RPN). Sí, podía compilarme una x48 (y cada cierto tiempo lo hago), pero desde hace tiempo echaba en falta una calculadora sencilla y con una interfaz agradablemente integrada con el resto del escritorio. ¡Y la encontré! Galculator está en los repositorios de Ubuntu, así que basta buscarla en el Centro de Software o, desde una línea de comandos, teclear

sudo apt-get install galculator

Tiene un pequeño fallo, pero nada grave: si se selecciona el modo de pila infinita (infinite stack), la tecla roll (para rotar la pila) no funciona. Puede seleccionarse una pila de cuatro elementos (x, y, z, t), como en las calculadoras HP más antiguas, pero cualquiera que haya echado las muelas del juicio con una (C o S) o superior agradecerá disponer de una pila indefinida.

Galculator tiene muchas otras funciones interesantes, además de las típicas de las calculadoras científicas: puede definir constantes o funciones nuevas a partir de otras ya existentes. Dispone, además, de un “modo papel” en el que la interfaz es extremadamente simple: se teclean las operaciones deseadas en un campo de texto, y los resultados van apareciendo encima, como en las antiguas calculadoras de rollo. Además, ofrece la posibilidad de usarla también en un modo más “amigable” (algebraico), lo que agradará a los no iluminados en el camino del RPN.

El lamento de un matemático

[…] si tuviera que diseñar un mecanismo con el propósito expreso de destruir la curiosidad natural de los niños y su gusto por la creación de patrones, quizá no haría tan buen trabajo como el que se está haciendo —me faltaría la imaginación necesaria para dar con el tipo de ideas alienantes y sin sentido que constituyen el currículo contemporáneo en matemáticas.

Nada más empezar el verano pasado, cayó en mis manos un ensayo escrito hace unos años por Paul Lockhart, profesor de matemáticas en un instituto de secundaria de Brooklyn, Nueva York, llamado A Mathematician’s Lament. Ni un artículo ni un libro, este opúsculo tiene la casual propiedad de ser demasiado largo para ser leído de forma casual, y demasiado corto para ser publicado. Sin embargo, un vistazo rápido me desveló su naturaleza: una bomba. Y una bomba, además, demasiado familiar. A pesar de referirse en exclusiva a la enseñanza de las matemáticas en los Estados Unidos, todos y cada uno de los párrafos son adaptables o directamente trasladables al estado de la cuestión en nuestro país.

Lo más doloroso del modo en que las matemáticas se enseñan en las escuelas no es lo que falta —el hecho de que no se hacen matemáticas de verdad en clase— sino lo que ocupa su lugar: el confuso montón de desinformación destructiva conocido como “el currículo matemático”.

Al pan, pan. La enseñanza de las matemáticas es un fracaso. Es una suerte que la vida cotidiana no requiera de una gran base en álgebra o estadística; si fuera realmente necesaria, un porcentaje obsceno de la población (¿90%, 99%, 99.9%?) estaría a merced de cualquiera que pretendiera manipular la opinión o el comportamiento —políticos, empresarios, periodistas… Un momento: ¿he escrito “estaría”? Permitid que me desternille un rato.

Concentrándonos en el qué y eliminando el porqué, las matemáticas quedan reducidas a una concha vacía. El arte no está en la “verdad”, sino en el desarrollo de la explicación. Es precisamente este desarrollo el que confiere su contexto a la verdad, el que determina qué es lo que se quiere decir con lo que se afirma. Las matemáticas son el arte de la explicación.

Ya estoy de vuelta. Naturalmente, cualquier reflexión de este cariz acabará por buscar culpables. Naturalmente también, la conclusión es lógica: se trata de un fallo sistémico, y por tanto hay para todos: educadores, editores, autores, pedagogos y políticos en última instancia. Que se trate de un error del sistema explica la generalidad del desastre en países con sistemas educativos, en primera aproximación, muy diferentes. Lockhart sólo deja indemnes a los consumidores finales, los alumnos, de su realmente creativa orgía de reproches. Quizá los más débiles y ¿por eso? quizá los más atacados en España, con las apocalípticas admoniciones del Informe Pisa y los devastadores resultados de las pruebas de nivel de lugares como Madrid como ariete. Está claro. Los estudiantes españoles son tontos. Nuestra idiosincrasia no se adapta a la comprensión de las matemáticas: lo impiden el buen tiempo, la buena comida, los toros y la historia toda del Imperio Español. ¿Dónde si no tantos jóvenes escogerían alternativas para continuar sus estudios en función de la presencia más o menos abundante de las matemáticas en los planes curriculares?

[Refiriéndose a una demostración típica de Geometría de secundaria] Ningún matemático trabaja así. Ningún matemático ha trabajado nunca así. Es un malentendido completo y total del objetivo de las matemáticas. Las matemáticas no consisten en erigir barreras entre nosotros y nuestra intuición, transformando ideas sencillas en complicadas. Las matemáticas deberían eliminar obstáculos para la intuición. Deberían mantener simples las cosas simples.

El ensayo de Lockhart es un emético muy potente. Su autor es un platónico, quizá como buen matemático. Propone soluciones, pero es fácil no estar de acuerdo con ellas. En cualquier caso, la tesis general, que las matemáticas son en realidad un arte y como tal deberían enseñarse, es sólida y muy defendible. Ya había sido comentado en varias fuentes, pero sólo como extracto (la reseña más completa puede encontrarse en Francis (th)E mule Science’s News, como el artículo “Dificultades para ser un buen profesor”). Merecía la pena, sin embargo, traducirlo por completo: los agentes educativos de este país podrían agradecer la eliminación de esta pequeña barrera. Así es que me he permitido arremangarme y publicar esta traducción, El lamento de un matemático, completamente pirata y de cuyos errores me responsabilizo, del texto original*. Bien aconsejado, el autor original expandió su ensayo en un libro de título A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form, sin traducción de momento al castellano.

Hay una profundidad arrebatadora y una belleza infinita en este arte antiguo. Es irónico que la gente rechace las matemáticas como la antítesis de la creatividad. Se están perdiendo una forma de arte anterior a cualquier libro, más intensa que cualquier poema, y más abstracta que cualquier abstracción. ¡Y la escuela es responsable! Qué triste rueda sin fin de profesores inocentes, torturando a igualmente inocentes estudiantes. Podríamos estar pasándolo tan bien…

Por favor, lector: si estás relacionado en lo más mínimo con el mundo de la educación, ya sea como padre, profesor o cualquier otro papel, tómate tu tiempo para leer esta obrita. Te hará pensar. Si todos terminamos por darnos cuenta de dónde está el problema, quizá podamos resolverlo algún día.


*Este documento será retirado en cuanto algún propietario legítimo de sus derechos me lo solicite amablemente (no es que lo espere, pero nunca se sabe).

Pi es tres

Lo dice la , así que es tres y punto. No “tres punto…”, sino “tres, y punto”. A no parecen gustarle las medias tintas, así que si hay que mandar osos a despedazar a unos chavales por mofarse de cierto iluminado, o si fulanito debe morir por llamar al 807 de un adivino (o consultarle algo al inocente , que para la época debía equivaler), pues venga, que llego tarde al holocausto1. Como para andarse con finezas de si π es tres con algo. La prueba:

Él hizo además el Mar de metal fundido, que medía cinco metros de diámetro y tenía forma circular; su altura era de dos metros y medio, y una cuerda de quince metros medía su circunferencia.

Reyes I, 7:23. Quince entre cinco, tres. Más claro, el agua. Pero, claro, eran antiguos. ¿Y tontos? Al menos crueles y sanguinarios eran2 un rato; los ejemplos de antes están entresacados de una lectura rápida de los libros de Reyes.

Año Matemático o documento Cultura Aproximación Error

(en partes por millón)

~1900 a. C. Papiro de Ahmes Egipcia 28/34 ~ 3,1605 6016 ppm
~1600 a. C. Tablilla de Susa Babilónica 25/8 = 3,125 5282 ppm
~600 a. C. La Biblia (Reyes I, 7,23) Judía 3 45070 ppm
~500 a. C. Bandhayana India 3,09 16422 ppm
~250 a. C. Arquímedes de Siracusa Griega entre 3 10/71 y 3 1/7

empleó 211875/67441 ~ 3,14163

<402 ppm

13,45 ppm

~150 Claudio Ptolomeo Greco-egipcia 377/120 = 3,141666… 23,56 ppm
~500 Zu Chongzhi China entre 3,1415926 y 3,1415929
empleó 355/113 ~ 3,1415929
<0,078 ppm
0,085 ppm
~500 Aryabhata India 3,1416 2,34 ppm
~800 Al-Juarismi Persa 3,1416 2,34 ppm
1220 Fibonacci Italiana 3,141818 72,73 ppm
1400 Madhava India 3,14159265359 0,085 ppm
1424 Al-Kashi Persa 2π = 6,2831853071795865 0,1 ppm
Extractado de Número π, Wikipedia

La estimación inspirada por Yavé del valor de π es la peor de la Historia de la Humanidad, sin contar las hechas por neandertales, de las que no ha quedado testimonio. El poder de Yavé debe ciertamente ser omnímodo: uno puede imaginarse a los israelitas masacrando a diestro y siniestro, montados en carros con ruedas prácticamente cuadradas. Y pensar que todavía hay gente que jura cosas sobre este libro.


1. Para quien no lo sepa, holocausto en sentido bíblico significa “sacrificio u ofrenda de un animal por cremación”. No hay implicación antisemita alguna, sólo una de desperdicio de comida.

2. Diría que “son”, pero alguno habrá que se salve, todas las generalizaciones son malas, etcétera.

Probabilidad

Anna-Maija Stefanides, junto con otros diecisiete afortunados, sobrevivió al terrible accidente de Barajas, el pasado 20 de agosto. Planea pasar sus próximas vacaciones en España, como un loable y seguramente eficaz medio de exorcizar sus fantasmas. Atención, pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que vuelva a sufrir otro accidente de avión? ¿Y la de que sobreviva de nuevo?

Este es el tipo de cuestiones para las que el cerebro humano está patéticamente preparado, por decirlo de un modo suave. Nuestra intuición nos dice que la primera respuesta debería ser algo en la línea de “mucho más baja que la primera vez”. Por lo que respecta a la segunda cuestión, tal vez arrancaría hipótesis más pesimistas: la buena señora ya ha sobrevivido una vez, después de todo. Lógicamente, ambas respuestas son erróneas.

Como humanos, la evolución ha preparado a nuestra inteligencia para discernir patrones y proyectarlos en el futuro. Esto, que supone una tremenda ventaja respecto de otros predadores en el campo de batalla de la vida, puede volverse en nuestra contra cuando nos enfrentamos a la más natural de todas las fuerzas, el azar. Buscamos, de un modo inconsciente, hallar un objetivo en la aleatoriedad de las cosas, porque el problema más complejo para el que estamos genéticamente preparados es el de adivinar las intenciones de otro, animal o persona. Las intenciones de la tormenta, la voluntad del viento o los planes del terremoto son conceptos absurdos que, no obstante, adquieren carta de naturaleza en nuestras mentes de forma casi automática, a través de los tiempos y las culturas. Somos animales teleológicos, y hemos creado a los dioses para explicarnos todo aquello que no tiene sentido, empezando por el azar de la propia vida.

Hace poco intenté (sin éxito) explicar por qué la probabilidad de que la señora Stefanides sufriera otro accidente de avión —y, consecuentemente, la de que volviera a sobrevivir— es exactamente la misma que tenía un día antes de aquel 20 de agosto. La prueba del delito ha quedado en los comentarios 5, 9, 10, 11 y 12 de este artículo de El País: “Me reservaron un asiento tranquilo y me salvaron la vida”. Después de pensármelo un poco, he encontrado una explicación que no requiere (casi) matemáticas.

La probabilidad de sufrir un accidente de aviación para cualquiera de nosotros es un número determinado, pequeño. La señora Stefanides tenía la misma que vosotros y que yo antes del 20 de agosto de 2008, pero como sabemos un poco de todo, creemos que es mucho menos probable que vuelva a pasar por la misma experiencia, porque sufrir dos accidentes es mucho más difícil que sufrir uno. Como en la historia del matemático que llevaba en sus viajes una bomba en la maleta para protegerse de los terroristas: si es raro que haya una bomba en un avión, imaginaos lo que será que haya dos.

Lo anterior es un chiste porque hasta el más convencido calculador aficionado de probabilidades intuye que algo va mal. Es raro que llevar una bomba pueda “protegernos” de alguna manera. Pero sigamos adelante, y admitamos que es así. Nos costará mucho más asumir lo siguiente: ¿por qué no se rifan a la señora Stefanides (y en general a los supervivientes de accidentes de aviación) para que “protejan” todos los vuelos posibles con su sola presencia? Sería sencillo: todos los que viajan en un avión van, por así decirlo, “en el mismo barco”. Si la probabilidad de sufrir dos accidentes es tan microscópica, bastará contratar como asistentes de vuelo a supervivientes de accidentes pasados. Podríamos imaginar al Air Force One, o a los aviones de otros potentados como El Pocero llenos hasta los topes de suertudos que protegerían a sus imprescindibles pasajeros con su sola presencia, y con un buen salario, además (la palabra competencia no empieza siquiera a describir cómo se demandaría la presencia de esta gente).

Generalmente, cuando algo no se está haciendo es porque no funciona, y este caso es clamoroso. La explicación de verdad consta de alusiones a la probabilidad condicionada, los sucesos independientes y la probabilidad de hechos en el pasado, pero si aun así no convenzo a nadie más, lo dejo por imposible. Dicho sea de paso, esto está escrito en un avión, camino de Barajas desde París. Si lo veis publicado, es que he vuelto a esquivar a la muerte una vez más. O igual ha sido la señora del pelo blanco de al lado, que tiene pinta de haber vivido mucho y luce una beatífica sonrisa de tranquilidad.

El matemático y el economista

era un genio. Muchos pasos más allá de los meros mortales, era capaz de vencer a una computadora llena a rebosar de válvulas y conexiones en el cálculo más complejo. Computadora que había definido teóricamente, diseñado y construido, dando así la salida para la revolución tecnológica más importante de finales del siglo XX y comienzos del XXI. Desarrolló desde cero la como una forma de contestar a la pregunta de si habría algún modo óptimo de jugar —y ganar— al póker. Mientras hacía esto, su contribución al permitía crear el arma definitiva, una que, de haber sido usada, habría terminado con la revolución de las computadoras, y probablemente con la civilización.

era un adicto a los cigarrillos. Economista y profesor en Harvard, no era un prodigio. Sin embargo, su capacidad de observación de la naturaleza humana combinada con el instrumento de Von Neumann, la teoría de juegos, le capacitó para realizar la mayor de las hazañas científicas de nuestro tiempo: evitar la guerra termonuclear global.

Ambos científicos tenían acceso de primera mano a la cúpula del gobierno de los . Von Neumann, húngaro de nacimiento, odiaba profundamente a la por la ocupación de su país natal al final de la última Gran Guerra. No era más que una coincidencia que su teoría de juegos le permitiera, de un modo totalmente desapasionado y racional, hacer declaraciones como esta a finales de los años cuarenta:

If you say why not bomb them tomorrow, I say why not today?

(Revista Life)

Los rusos aún no tenían la bomba, pero los eficaces espías de Stalin estaban ya por entonces llevando los planos al Kremlin. Von Neumann, asumiendo la inevitabilidad del conflicto que se derivaba de considerar la vida y la guerra como una inmensa partida de póker perfectamente racional, apostaba por el órdago mientras fuera posible. Quizás por fortuna (es extraño decir esto de un genio), Von Neumann murió en 1958 de un cáncer óseo que le hizo vivir sus últimos años amarrado a una silla de ruedas, como un perfecto Doctor Strangelove —en él se basó otro genio, Kubrick, para perfilar el personaje de .

Schelling estuvo allí para vivir la crisis de Berlín, y después la de los misiles cubanos. La guerra pudo haber estallado en cualquier momento, pero no lo hizo. Utilizando la teoría de juegos, recomendó el establecimiento de una línea de comunicaciones fiable e instantánea entre Washington y Moscú como primer antídoto frente a la ignorancia del adversario: el famoso teléfono rojo. Era más bien un teletipo con múltiples líneas redundantes que los operadores a un lado y otro del telón de acero probaban cada día, enviándose amistosos saludos. Instauró también los juegos de guerra, en los que participaron Kissinger y Bobby Kennedy, entre otros muchos actores de primera fila. ¿Qué diferencia clave hubo entre Schelling, fumador compulsivo y el recto Von Neumann, para que sus enfoques sobre la estrategia de la Guerra Fría fueran tan divergentes?

Von Neumann resolvió un problema matemático (una versión simplificada hasta el extremo del póker) e hizo la hipótesis de que la guerra funcionaría del mismo modo. En el póker, cuando uno de los oponentes gana, los demás pierden precisamente en la misma cantidad. Es lo que se llama un juego de suma cero. La reflexión de Schelling, que lo revela como un genio de capacidad infinitamente mayor a la de Von Neumann, consistió en darse cuenta de que la guerra, y la vida en general, no funciona así. De hecho, ambos contendientes pueden ganar de un modo extremadamente sencillo: no jugando (la película de 1983, , está inspirada de forma clara en estos argumentos). El “teléfono rojo” estaba dirigido a evitar que un accidente llevara al mundo a la catástrofe. La estrategia de disuasión, la carrera de armamentos, las guerras satélite libradas por delegación y el tabú nuclear —basado en la doctrina de Schelling de que no se puede usar “un poco” la bomba, al igual que un alcohólico en rehabilitación no puede beber “sólo una copa”— permitieron que hoy esté escribiendo esta historia en un avión camino, precisamente, de la patria de Von Neumann tras el antiguo telón de acero. Permitieron que vosotros estéis leyendo esto en un ordenador concebido, en sus principios básicos, por Von Neumann.

También le permitieron a Schelling recibir en 2005 el Premio Nobel de Economía —no, curiosamente, el de la Paz. En su discurso de aceptación, pronunció estas hermosas palabras:

The most spectacular event of the past half century is one that did not occur. We have enjoyed sixty years without nuclear weapons exploded in anger.

Texto completo del discurso de aceptación del Premio Nobel de Economía de Thomas Schelling